Pour toutes les personnes qui ont eu le même problème que moi avec le module "productcomments (Version :2.3)" de Prestashop, je vais vous donner l'astuce pour le faire fonctionner.
Il suffit de vous rendre dans le fichier "productcomments.js" qui se situe dans le chemin suivant : modules/productcomments/js/productcomments.js
Puis de remplacer la ligne 62
data: $('#id_new_comment_form').serialize(),
Par
data: $('#new_comment_form form').serialize(),